Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Asymptota funkce
Asymptota bez směrnice
Jedná se o přímky, které jsou rovnoběžné s osou y. Asymptotou ovšem může být přímka pouze v takovém bodě X, kde není zadaná funkce definována.
Např. na obr. máme funkci y= 1/x. Přímka p: x = 0 je asymptotou grafu funkce f: y = f(x). Nabízí se ovšem otázka, jestli každá taková přímka x= a
(funkce f není v bodě A definována) je asymptotou funkce? Odpoveď zní, ne. Aby byla skutečně asymptotou funkce musí platit:
Přímka p: x = a je asymptotou grafu funkce f: y = f(x), pokud není v bodě A definována a má v bodě A alespoň jednu jednostrannou nevlastní limitu.
Asymptota se směrnicí
Jedná se o všechny přímky, které nejsou rovnoběžné s osou y. Samozřejmě, ne každá přímka bude asymptotou konkrétní zadané funkce. Musíme tedy zjistit,
jak objevit takovou přímku. Víme, že má směrnici, bude tedy ve tvaru y= kx+q, kde k je směrnice přímky. Aby funkce byla asymptotou, musí platit základní vztah:
nebo
Pokud jeden z těchto vztahů platí, můžeme přejít k vypočítání směrnice k a q.
Výpočet k a q:
nebo
Pokud k i q budou reálná čísla (tzn. limity budou vlastní), bude přímka p: y= kx+q asymptotou funkce.
Příklad:
Na obr. je funkce y= x+1/x s vyznačenými asymptotami se směrnicí y=0 a y=x. Tato funkce má zároveň i asymptotu bez směrnice x=0.
