Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Kvadratické funkce
Kvadratická funkce neboli celá racionální funkce druhého stupně je vyjádřena rovnicí
y= ax2+bx+c, kde a, b, c jsou reálná čísla a zároveň a≠0
(jednalo by se o lineární funkci y= ax+b).
Graf kvadratické funkce
Grafem kvadratické funkce je parabola, která je souměrná podle osy rovnoběžné s osou y. Průsečíku této osy s parabolou se říká vrchol paraboly.
Vrchol paraboly: [-b/2a, -(b2/4a)+c]. Souřadnice vrcholu paraboly můžeme vždy zjistit tzv. doplněním na čtverec.
Např. funkci y= x2-4x+5= (x-2)2+1, a tedy y-1=(x-2)2.
Z toho hned vidíme, že souřadnice vrcholu jsou [2,1] (neboli hodnoty, které musíme dosadit za x, resp. za y,
aby byly výrazy nulové.
Příklad: Sestrojte graf funkce y=x2-2x-2.
Řešení:
Grafem kvadratické funkce bude parabola s vrcholem V[1,-3] (viz souřednice vrcholu).
Vlastnosti funkce :
- D(f)=R, H(f)=<-3,∞).
- Není lichá, ani sudá.
- Je omezená zdola, není omezená shora, není omezená.
- Je klesající pro x≤1 a rostoucí pro x>1.
- Nemá maximum, má minimum v bodě x=1 (funkční hodnota -3).