Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Mocninné funkce
Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem jsou funkce tvaru y= a × (x+b)n + c, kde je n přirozené číslo.
Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem jsou funkce tvaru y= a × (x+b) - n + c, kde je n přirozené číslo.
Pojem mocninné funkce je možno rozšířit i pro racionální a reálný mocnitel, takové funkce ale přesahují rámec středoškolské matematiky.
Speciálně pro n=1 se jedná o lineární funkci, pro n=2 o kvadratickou funkci y=x2 a pro n=3 o základní kubickou funkci y=x3. Tyto funkce se zkoumají samostatně jako základní typy funkcí.
Graf mocninné funkce
Jak již bylo zmíněno, graf mocninné funkce záleží na proměnné n (viz. koeficienty mocninných funkcí).
Pro mocnniné funkce s přirozeným mocnitelem je grafem přímka pro n=1 a křivka zvaná parabola n-tého stupně pro n>1.
Pro mocnniné funkce se záporným mocnitelem je grafem křivka zvaná hyperbola.
Příklad : Sestrojte graf funkce y= x-1.
Řešení : Grafem funkce y= x-1 (neboli y= 1/x)
je hyperbola, jejíž větve leží v 1. a 3. kvadrantu (viz. obr.)
Vlastnosti funkce :
- D(f)= R-{0}, H(f)= R-{0}.
- Je lichá.
- Není omezená shora, ani zdola.
- Je klesající v celém svém definičním oboru (R-{0}).
- Nemá maximum, ani minimum.