Funkce

s využitím programu GeoGebra

Exponenciální funkce

Exponenciální funkce je vyjádřena rovnicí y=ax, kde a>0 (různé od 1).
Název je odvozen od toho, že proměnná se vyskytuje v exponentu.
Exponenciální funkce o základu a=10 se nazývá dekadická, pro a=e přirozená exponenciální funkce y=ex, kde e je tzv. Eulerovo číslo (přibližně e=2,718).
Pokud je základ exponenciální funkce y=ax větší než 1 → a>1, funkce je rostoucí, pokud je základ exponenciální funkce y=ax z intervalu (0,1) → a ∈ (0,1), funkce je klesající.


Graf exponenciální funkce

Grafem exponenciální funkce je tzv.exponenciální křivka.
Pro každou exponenciální funkci prochází její graf bodem [0,1].

Příklad: Sestrojte graf funkce y=3x.
Řešení:

exponencialni.png, 5,1kB

Vlastnosti funkce y=3x:

  1. D(f)=R, H(f)=(0,∞>.
  2. Není lichá, ani sudá.
  3. Je omezená zdola, není omezená shora, není omezená.
  4. Je rostoucí v celém definičním oboru.
  5. Nemá maximum, ani minimum.

Příklad: Sestrojte graf funkce y=(1/2)x - funkce se základem (a) z intervalu (0,1).
Řešení:

exponencialni_kles.png, 6,2kB
        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 15. 3. 2011

Valid XHTML | CSS