Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Lineární funkce
Lineární funkce neboli funkce prvního stupně je vyjádřena rovnicí y=ax+b, kde a i b jsou reálná čísla.
S lineární funkcí se již setkáváme na základní školy v kapitole přímá úměra (pokud b=0 neboli y=ax), neboť lineární funkce je jejím grafickým vyjádřením.
Graf lineární funkce
Grafem lineární funkce je přímka. Přímka je jednoznačně určena dvěma různými body, z čehož vyplývá,
že nám stačí najít pouze 2 body, které vyhovují rovnici dané lineární funkce.
Příklad : Sestrojte graf funkce y= x+2.
Řešení :
Pro funkci y= x+2 splňuje rovnici např. tato dvojice bodů [-2,0], [0,2] (průsečíky s osami).
Sestrojíme tedy v obrázku tyto dva body a jimi procházející přímka je grafem lineární funkce y=x+2.
Příklad:
- Stanovte definiční obor a obor hodnot funkce.
- Rozhodnětě o její monotonii (rostoucí, klesající).
- Je daná funkce omezená (zdola, shora)?
- Určete její lokální minimum (resp. maximum).
- Je funkce sudá nebo lichá?
Řešení:
- D(f)= R, H(f)= R.
- Funkce roste v celém definičním oboru.
- Není omezená shora, není omezená zdola, není omezená.
- Nemá lokální minimum, ani maximum.
- Není sudá, ani lichá.
Speciálním případem lineární funkce je tzv. konstantní funkce, která má tvar y=b. Grafem takové funkce je přímka rovnoběžná s osou x.
Konkrétním příkladem je např. y=2 (viz. obr.).
