Zadání: Pro funkci y=x4 určete všechny hodnoty proměnné x ∈ D(f), pro něž platí:
f(x)=81
f(x)=0
f(x)=-1
Řešení:
Známe funkční hodnotu a naším úkolem je zjistit pro jaké x má funkce y= x4 takovou funkční hodnotu:
f(x)= 81 → 81= x4 → takovou rovnici můžeme řešit např. pomocí vzorce a2-b2= (a-b) × (a+b) → x4 - 81= 0 →
(x2-9) × (x2+9)= 0 → kvadratickou rovnici už můžeme vyřešit např. opět rozložením na součin → (x-3) × (x+3) × (x2+9) =0
→ x1= 3 a x2= -3.
Úlohu řešíme opět stejně. f(x)=0 → 0= x4 → taková rovnice může mít pouze jediné řešení x= 0.
f(x)= -1 → -1= x4 → jelikož výraz x4 bude mít vždy nezápornou hodnotu v oboru reálných čísel, nikdy se nemůže jeho hodnota rovnat -1 → rovnice nemá řešení