Funkce

s využitím programu GeoGebra

Zadání:
U lineární lomené funkce y= (2x+5)/(x-3) určete:

  1. její definiční obor D(f)
  2. f(2), f(-3), f(0)
  3. všechny hodnoty proměnné x ∈ D(f), pro něž platí: f(x)=0, f(x)=3, f(x)=-3

Řešení:

  1. Chceme-li určit definiční obor u funkce, musíme najít taková x, která do funkce nemůžeme dosadit (výraz by neměl smysl,...). Zřejmě jediné, co může vadit u zadané funkce je nula ve jmenovateli zlomku. Takové x musíme ošetřit. → x-3≠0 → x≠3 → D(f)= R-{3}.
  2. Chceme určit následující funkční hodnoty funkce y= (2x+5)/ (x-3) : f(2), f(-3), f(0). Hledáme tedy takové funkční hodnoty, které nám vyjdou po dosazení za zadané proměnné x:
    f(2)= (2 × 2 + 5)/ (2-3) = 9/ (-1)= -9
    f(-3)= [(-3)× 2 + 5] / (-3-3)=-1/ -6= 1/6
    f(0)= [2 × 0 + 5]/(0-3)= 5/(-3)= - (5/3)
  3. Známe funkční hodnotu a naším úkolem je zjistit pro jaké x má funkce y= (2x+5)/(x-3) takovou funkční hodnotu:
    f(x1)=0 → 0= (2x1+5)/(x1-3) → jmenovatel nemůže být nulový → 0= 2x1+5 → x1=-(5/2)
    f(x2)=3 → 3=(2x2+5)/(x2-3) → po úpravě 3 × (x2-3)= 2x2+5 → x2=14
    f(x3)=-3 → -3= (2x3+5)/(x3-3) → po úpravě (-3) × (x3-3)= 2x3+5 → -5x3= -4 →
    x3=0,8

Zpět na cvičné úlohy

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 15. 3. 2011

Valid XHTML | CSS