Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Zadání:
Najděte body, ve kterých má funkce y= -2x2-4x-1 lokální extrémy a určete o jaké extrémy se jedná, zjistěte jakou funkční hodnotu
v těchto extrémech funkce nabývá.
Řešení:
Budeme postupovat jako v příkladě č.2 (viz extrémy).
Spočítáme první derivaci funkci y= -2x2-4x-1. První derivace má tvar y´= -4x-4.
Zjistíme nulové body derivace: -4x-4=0 → -4x=4 → x=-1 → intervaly (-∞,-1) a (-1,∞).
Zjistíme znaménka první derivace v zjištěných intervalech: v (-∞,-1) je první derivace kladná, v (-1,∞) je záporná.
Proto v bodě x= -1 je lokální extrém (mění se znaménka a hodnota první derivace je rovna 0), a je to maximum (funkce roste do x=-1, potom klesá).
Máme tedy jediný extrém a funkční hodnota v tomto bodě je: f(-1)= -2 × (-1)2-4 × (-1)-1= -2+4-1= 1.
