Funkce

s využitím programu GeoGebra

Zadání:
Pro kvadratickou funkci y= x2-4x+5 určete:

  1. funkční hodnoty f(0), f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(-5)
  2. všechna x∈D(f), pro něž platí: f(x)=2
  3. všechna x∈D(f), pro něž platí: f(x)=f(0)

Řešení:

  1. Chceme určit následující funkční hodnoty funkce y= x2-4x+5: f(0), f(1), f(2), f(-1), f(-2), f(-5). Hledáme tedy takové funkční hodnoty, které nám vyjdou po dosazení za zadané proměnné x:
    f(0)= 02-4 × 0 + 5 = 0+0+5 = 5
    f(1)= 12- 4 × 1 + 5=1-4+5= 2
    f(2)= 22- 4 × 2 +5 = 4-8+5 = 1
    f(-1)= (-1)2-4 × (-1)+5= 1+4+5= 10
    f(-2)= (-2)2-4 × (-2)+5 = 4+8+5 = 17
    f(-5)= (-5)2-4 × (-5)+5 = 25+20+5 = 50
  2. Zadaný úkol je obrácený, známe funkční hodnotu a naším úkolem je zjistit pro jaké x má funkce y= x2-4x+5 takovou funkční hodnotu:
    f(x)=2 → 2= x2-4x+5 → dostaneme se ke kvadratické rovnici: x2-4x+3=0 → takovou rovnici můžeme vyřešit např. přes diskriminant nebo rozložení na součin (x-1) × (x-3), kde nám vyjdou kořeny x=1 a x=3.
  3. Víme, že f(0)= 5, to jsme spočítali v prvním cvičení. Tato hodnota f(0)=f(x)=y →
    5= x2-4x+5 → x2-4x=0 → opět nejsnažší je rozložení na součin (vytkneme x) →
    x × (x-4) = 0 → x=0 a x=4.

Zpět na cvičné úlohy

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 15. 3. 2011

Valid XHTML | CSS