Zadání: Určete intervaly ve kterých funkce y= x3-3x2-9x+1 roste nebo klesá.
Řešení:
Jestli funkce klesá nebo roste zjišťujeme podle první derivace funkce (viz. Znaménka první derivace).
Najdeme první derivaci funkce y= x3-3x2-9x+1: y´= 3x2-6x-9.
Najdeme nulové body první derivace funkce: 3x2-6x-9 = 0 → 3 × (x2-2x-3)= 0 → (x2-2x-3)= 0 → (x-3) × (x+1) = 0 → x=3 a x=-1.
Získali jsme 3 intervaly, ve kterých budeme zkoumat znaménka první derivace: (-∞,-1), (-1,3) a (3,∞).
V intervalu (-∞,-1) má první derivace funkce kladnou hodnotu, v intervalu (-1,3) má hodnotu zápornou a v intervalu (3,∞) má kladnou hodnotu.
Funkce y= x3-3x2-9x+1 tedy roste v intervalech (-∞,-1) a (3,∞) a klesá v intervalu (-1,3).