Funkce

s využitím programu GeoGebra

Zadání:
Pro jaký parametr a bude funkce y= ax3+8 klesat na celém svém definičním oboru?


Řešení:

Jestli funkce klesá nebo roste zjišťujeme podle první derivace funkce (viz. Znaménka první derivace). My chceme, aby funkce klesala na celém svém definičním oboru.
Najdeme první derivaci funkce: y´= 3a × x2.
Když se podíváme na výraz 3a × x2 vidíme, že x2 bude mít pro všechna x kladnou hodnotu, tedy funkce nebude měnit monotonii (nenajdeme nulový bod první derivace).
My ovšem chceme, aby funkce klesala v celém definičním oboru, proto musí mít v D(f) záporné znaménko. To zřejmě v tomto případě musí záviset na parametru a. Je zřejmé, že pokud bude a<0, bude toto splněno.
Funkce bude klesat v celém definičním oboru pro a<0 (můžete si vyzkoušet na apletu).


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Vytvořeno programem GeoGebra


Zpět na cvičné úlohy

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 15. 3. 2011

Valid XHTML | CSS