Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Inverzní funkce
Máme funkci f(x)= ex, potom její inverzní funkcí je f(x)= ln(x). Pro tyto navzájem inverzní funkce musí platit, že jsou obě prosté a zároveň definiční obor jedné je oborem hodnot funkce k ní inverzní. To platí i obráceně, tedy že definiční obor inverzní funkce je oborem hodnot původní funkce. Vždy jsou souměrné podle osy 1. kvadrantu (přímky x=y).
Příklad:
Zjistěte definiční obory a obory hodnot funkcí, které jsou na obrázku: y= ln(x) a y= ex. Platí výše uvedené tvrzení o definičních oborech a oborech hodnot, pokud víte, že tyto funkce jsou inverzní?
Na následujícím příkladu je dobře vidět, proč musí být funkce prostá. Totiž funkce f(x)= x2 by měla inverzní funkci dle obrázku (souměrná podle osy x=y), ale v tom případě by se nejednalo o funkci (k jednomu x najdeme více funkčních hodnot, což nesouhlasí s definicí funkce). Abychom mohli udělat inverzní funkci k f(x)= x2, museli bychom vzít takový definiční obor, aby byla prostá, tedy pro x>0 nebo pro x<0.
