Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Zadání:
Sestrojte grafy těchto goniometrických funkcí: (Rada: Můžete využít programu geogebra, ve kterém můžete zadat předpis funkce i s konstantou π).
- y= cos(x-π/4)
- y= cos(x+π/4)
Řešení:
- Chceme nakreslit graf funkce y= cos(x-π/4). Opět se jedná o posunutou funkci
k funkci "základní", takové funkce se sestrojí nejjednodušeji právě pomocí základní funkce. Vycházejme tedy z funkce y= cos(x). Z pomocných Geogebra apletů můžeme zjistit, jak se nám graf funkce mění v závislosti na parametrech (v našem případě parametr c, b=1). Nevadí nám, že v apletu je použita funkce y= sin(x), vlastnosti tohoto parametru jsou stejné jako pro funkci y= cos(x). Z apletu je zřejmé, že bod [0,1] se posune do bodu [(π/4),1] atd. (pozn. π/4 v apletu je hodnota asi 0,79). Takto se posune každý bod grafu funkce.
- Chceme nakreslit graf funkce y= cos(x+π/4). Úlohu řešíme stejně.
Graf se ale bude posouvat "na druhou stranu", bod [0,1] se posune do bodu [-(π/4),1].
