Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Zadání:
Nakreslete graf funkce y= ∣x2+2x∣-3.
Řešení:
Pokud nemáme celou funkci v absolutní hodnotě nebo je ve funkci více absolutních hodnot, je potřeba již pracovat z jednotlivými intervaly
, ve kterých se mění znaménka funkce. Neboli musíme najít nulové body funkce, které jsou v absolutních hodnotách
a zjistit jaký tvar bude mít funkce
v takto zjištěných intervalech (po odstranění absolutních hodnot). Pojďme si to ukázat na příkladu.
U funkce y= ∣x2+2x∣-3 musíme tedy zjistit nulové body v absolutní hodnotě. Pokud z výrazu x2+2x vytkneme x, dostaneme součin
x × (x+2) → nulové body x=0 a x=-2 → proto budeme zkoumat 3 různé intervaly → (-∞,-2), (-2,0), (0,∞). Musíme zjistit jaký tvar má funkce
v těchto intervalech,
abychom mohli odstranit absolutní hodnoty.
V (-∞,-2): součin x × (x+2) bude kladný → y= x2+2x-3.
V (-2,0): součin x × (x+2) bude záporný → y= -x2-2x-3.
V(0,∞): součin x × (x+2) bude kladný → y= x2+2x-3.
Nyní už můžeme sestrojit graf funkce.
